無料講座

整数の公式でフィボナッチ数列を求める

整数の公式でフィボナッチ数列を求める
> int f(0) = 0,f(1) = 1; > > f(n) = f(n - 1) + fib(n - 2); fib関数以外にf関数も登場していますね。f関数は不要です。 数列の1番目:1(固定) 2番目:1(固定) 整数の公式でフィボナッチ数列を求める 3番目:2(1番目+2番目) 4番目:3(2番目+3番目) 5番目:5(3番目+4番目) 6番目:8(4番目+5番目) 7番目:13(5番目+6番目) 8番目:21(6番目+7番目) 9番目:34(7番目+8番目) 10番目:55(8番目+9番目) という結果を得るために、fib関数では呼び出し元に どういう値を返す必要があるか、検討してみてください。

整数の公式でフィボナッチ数列を求める

フィボナッチ数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34・・・}と黄金比 Φ には、いろいろな関係がありそうです。
フィボナッチ数列 < Fn > の定義式は 整数の公式でフィボナッチ数列を求める 整数の公式でフィボナッチ数列を求める F1=1、F2=2、 FnFn-1Fn-2 (n≧3)(以下、この関係式を漸化式とよぶ。)でした。定義式からフィボナッチ数列の各項はすべて整数であることは明らかですね。このとき、n番目の数をいちいち足していかなくても求められると便利ですよね。つまり第n項を直接求められる式がほしいわけです。数学では、数列の隣接3項間漸化式から一般項を求める問題を解いた人にはお馴染みですが、ちょっと考えてみましょう。
フィボナッチ数列の漸化式 FnFn-1Fn-2 ・・・①に準じて r n = r n-1 + r n-2 ・・・②を満たす(ゼロでない)r の累乗 r n の数列が存在するか調べてみましょう。②の両辺を r n-2 で割ると、 r 2 = r + 1 つまり r 2 - r - = 0

とすると r = Φ または r = Φ’ のとき、累乗 r n はフィボナッチ数列の漸化式①を満たすということです。このことから、
問1 A と B を定数とするとき、任意の数列 Kn = A Φ n +B Φ’ n ・・・③も①の漸化式を満たしていることを確かめてください。
問2 ここで K1K2 を 1として、A と B を求めてください。

tanとフィボナッチ数列【マチンの公式との関連】【2013年度 京都府立医科大学】

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 一見すると複雑な漸化式です。 そこで「実験してごらん」という設問を (1) につけてくれていま .

(2) について

(整数の公式でフィボナッチ数列を求める 3) について

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 今回からテーマ別演習でパターン性の濃い計算技法を扱っていこうと思います。 今回のテーマは「シグマ計算」です。 このシリーズの一覧はこちら 最初にまとめておきます。 シグマ計算の基本方針は次の3つです。 シグマ計算基本方針 公式利用とその延長 差分解からの和の中抜け 二項定理の活用 第1講はまずシグマ計算の公式の確認と、その延長について扱います。 手始めにまずは上の問題で公式の確認と、その証明をしてみてください。 最 .

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 【有理化】 【部分分数分解】 テーマ別演習「シグマ計算基本方針」第2講です。 このシリーズの一覧はこちら シグマ計算の基本方針は次の3つです。 シグマ計算基本方針 公式利用とその延長 差分解からの和の中抜け 二項定理の活用 今回の第2講では 差分解からの和の中抜け を扱います。 差分解からの和の中抜けとは \(\displaystyle \sum_^n (b_-b_)\) とシグマの中身を差の形に見ることで \((b .

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) テーマ別演習「シグマ計算基本方針」第3講です。 このシリーズの一覧はこちら シグマ計算の基本方針は次の3つです。 シグマ計算基本方針 公式利用とその延長 差分解からの和の中抜け 二項定理の活用 今回の第3講では 二項定理の活用 を扱います。 二項定理を活用してシグマ計算する場面は特徴的であり、 二項定理を使うシグマ計算 コンビネーションのシグマ というのが見落としてはならない特徴であり、キーワードです。 ただ、単純に代入すればいいだけでなく、 .

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 【1】(以下ネタバレ注意) + クリック(タップ)して続きを読む 連続自然数の積のシグマ計算は工夫の余地があります。 バラバラに展開してしまった人は「ジェイソン」と呼ばせていただきます。 整数の公式でフィボナッチ数列を求める バラバラにして\(\displaystyle \sum_^n k\) , \(\displaystyle \sum_^n k^\) , \(\cdots\) などを使って計算していくのは流石にシンドイと思います。 和の中抜けを .

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) 初見かつノーヒントであれば厳しいと思います。 まずはノーヒントで粘れるだけ粘ってみてください。 どうにも埒があかないな、となったら誘導付きの問題も用意しましたので、そちらで再チャレンジしてみてください。 + クリック(タップ)して誘導付きの問題でチャレンジする 誘導付きはこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) \((1+x)^\) という式を考えるという部分が見えるだけでも、気持ち的には楽でしょう。 と .

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) このシリーズの一覧はこちら 今回扱うのは二項係数の符号が入れ違いになっている和(交代和)について考えます。 前半部分は第3講で扱った「二項定理の活用」という話題です。 「\((1+x)^\) の展開式を用いて」というのはここまで勉強してきた人からすると正直余計なお世話でしょう。 (ii) 整数の公式でフィボナッチ数列を求める の偶数番目だけを取り出したい、奇数番目だけを取り出したい、という問題についても (i) で考えた \(a\) , \(b\) を利用 .

問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。) このシリーズの一覧はこちら 今回扱うのは3つ飛ばしの二項係数の和について扱います。 原題ではもう少し段階的な設問がありましたが、言われたことをやっているうちに終わってしまい、作業感が強かったため、考えてもらいたい部分については一部カットしました。 (以下ネタバレ注意) + クリック(タップ)して続きを読む (1) について 二項定理の活用により仕留める方針が第一感です。 \((整数の公式でフィボナッチ数列を求める 1+x)^=<>_ \ma .

関連記事

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次
閉じる